Jurnal Penugasan - Minimum/Maksimum - Saiful Yuyun Ichwan

JURNAL METODE PENUGASAN DALAM TEKNIK SIPIL

RISET OPERASI

Disusun Oleh :

Saiful Yuyun Ichwan

15317454

Mata Kuliah :

Operation Riset

Dosen :

Doddy Ary Suryanto, ST., MT

JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN

UNIVERSITAS GUNADARMA

Kampus D, Jl. Margonda Raya, Depok, Jawa Barat

Tahun 2019

DAFTAR ISI

Daftar Isi

Kata Pengantar

BAB I PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

1.2  Rumusan Masalah

1.3  Tujuan

1.4  Metode Penulisan

BAB II LANDASAN TEORI

            2.1 Definisi Masalah Penugasan

            2.2 Model Matematis Penugasan

BAB III STUDI KASUS

            3.1 Masalah Minimasi

BAB IV PENUTUPAN

BAB I

PENDAHULUAN

1.1              Latas Belakang

Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier.

Masalah penugasan (assignment problem), seperti juga masalah transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemui dalam pemrograman linear. Permasalahan penugasan atau assignment problem adalah suatu persoalan dimana harus melakukan penugasan terhadap sekumpulan orang yang kepada sekumpulan job yang ada, sehingga tepat satu orang yang bersesuaian dengan tepat satu job yang ada. Misalkan setiap 4 orang dengan 4 job yang ada menghasilkan 4! yaitu 24 kemungkinan yang ada. Namun yang dicari disini atau fungsi objektifnya adalah mencari biaya seminimum mungkin sehingga dalam penugasan ini bagi orang yang melakukan penugasan dapat mengeluarkan biaya seminimum mungkin. Walaupun untuk menyelesaikan masalah penugasan ini dapat digunakan metode numeratif ataupun metode transportasi, tetapi lebih disarankan untuk digunakan metode Hungarian. MetodeHungarian dikembangkan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D Konig pada tahun 1916.

1.2       Rumusan Masalah

            Dalam masalah penugasan, kita akan mendelegasikan sejumlah tugas (assignment) kepada sejumlah penerima tugas (assignee) dalam basis satu-satu sehingga mendapatkan keuntungan yang maksimal atau kerugian yang minimal.

1.3              Tujuan Penulisan

Tujuan yang akan dicapai dengan menyelesaikan masalah ini adalah berusaha untuk menjadwalkan setiap assignee pada suatu assigment sedemikian rupa sehingga kerugian yang ditimbulkan minimal atau keuntungan yang didapat maksimal. Yang dimaksud dengan kerugian dalam masalah ini adalah biaya dan waktu, sedangkan yang termasuk keuntungan adalah pendapatan,laba, dan nilai kemenangan.

1.4       Metode Penulisan

Dalam menyelesaikan makalah ini, penyusun melakukan metode penelaahan melalui studi pustaka dan studi kasus untuk melengkapi materi atau data-data dalam penyusunan makalah ini. Penyusun melakukan studi pustaka dan studi kasus dari berbagai sumber buku, dan Internet.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1       Sejarah Definisi Teori Antrian

Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dala arti apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat  memberikan keuntugan yang  maksimal, begitu pula sebaliknya bila menyangkut biaya. Contoh kegiatan yang termasuk masalah penugasan antara lain yaitu: penempatan karyawan pada suatu posisi jabatan di perusahaan, pembagian wilayah tugas salesman, pembagian tugas dalam suatu tim renang estafet.

Pada bagian terdahulu telah disebutkan bahwa pada masalah penugasan disyaratkan suatu penugasan satu-satu, sehingga jumlah assignee dan assignment harus sama. Bila dalam suatu masalah ditemui jumlah assignee dan assignment berbeda, maka perlu ditambahkan suatu assignee/assignment dummy untuk menyamakan jumlahnya.

Secara umum langkah-langkah penyelesaian masalah penugasan adalah:

1.  Identifikasi dan penyederhanaan masalah dalam bentuk tabel penugasan.

2. Untuk kasus minimalisasi, mencari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian menggunakan  biaya  terkecil tersebut untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. Sedangkan untuk kasus maksimalisasi, mencari nilai tertinggi untuk setiap baris yang kemudian nilai tertinggi tersebut dikurangi dengan semua nilai yang ada dalam baris tersebut.

3. Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Apabila masih ada kolom yang belum memiliki nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut.

4.  Setelah semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah memastikan atau  mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut, telah berhasil ditemukan nilai nol, sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya. Misalnya bila yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki 1 nilai nol. Langkah ini menganduk arti bahwa setiap karyawan hanya dapan ditugaskan pada satu pekerjaan saja.

5. Apabila belum, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel penugasan tersebut.

6. Selanjutnya, perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil, kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis dua kali.

7.  Dari hasil lagkah ke-6 tersebut, apakah sekarang telah berhasil ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi, atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.

8. Jika sudah, maka masalah penugasan telah optimal, dan apabila belum maka perlu diulangi langkah penyelesaian ke-5 di atas.

Maksud dari penugasan adalah menetapkan jumlah sumber-sumber yang tugaskan kepada sejumlah tujuan (satu sumber untuk satu tujuan), sedemikian hingga didapat ongkos total yang minimum atau keuntungan total yang maksimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah pekerja. Sedangkan yang dimaksud dengan tujuan adalah obyek dari pekerjaan tersebut. Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m sumber yang mempunyai n tugas. Ada n! (n faktorial) penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena berpasangan satu-satu. Apabila pekerjaan i (i= 1,2,3,....n) ditugaskan kepada obyek j (j=1,2,3,...m) akan muncul biaya penugasan Cn maka sudah jelas bahwa tujuan dari penugasan adalah mencari ongkos dari tiap-tiap pekerjaan kepada obyek dengan total ongkos yang minimum atau memberikan keuntungan yang maksimum.

2.2       Metode Penyelesaian

Masalah penugasan dapat dijelaskan dengan mudah oleh suatu matrik segi empat,dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolomnya menunjukkan tugas-tugas Sebelum model dapat dipecahkan dengan teknik penugasan terlebih dahulu diseimbangkan dengan menambah pekerjaan-pekerjaan atau obyek semu (dummy) bergantung pada apakah m<n atau m>n, sehingga diasumsikan bahwa m=n. Secara matematis, model penugasan ini dapat dinyatakan sebagai berikut:  Dengan demikian, model persoalan penugasan ini adalah Minimum (maksimum) Denganbatasan : Dan xij >0 atau 1

BAB III

STUDI KASUS

3.1 Masalah Minimasi

            PT. Sindoro Muncul memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari,benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam table berikut:

Gambar 3.1 Tabel Studi Kasus

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah  bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:

1.  Tentukan variabel

     X1=kain sutera

     X2=kain wol

2.  Fungsi tujuan

      Zmax= 40X1 + 30X2

3.  Fungsi kendala / batasan

      1.  2X1 + 3X2_60 (benang sutera)

      2.  2X2_30 (benang wol)

      3.  2X1 + X2_40 (tenaga kerja)

4.  Membuat grafik

      1.  2X1 + 3 X 2=60

      X1=0, X2 =60/3 = 20

      X2=0, X1= 60/2 = 30

      2.  2X2_30

      X2=15

       3.  2X1 + X2_40

       X1=0, X2 = 40

       X2=0, X1= 40/2 = 20

Gambar 3.2 Grafik Studi Kasus

Cara mendapat kan solusi optimal:

1. Dengan mencari nilai Z setiap titik ekstrim.
Titik A
X1=0, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 . 0 = 0
Titik B
X1=20, X2=0
masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 20 + 30 . 0 = 800
Titik C
Mencari titik potong (1) dan (3)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + X2 = 40
2X2=20  X2=10

Masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3X2 = 60
2X1 + 3 . 10 = 60
2X1 + 30 = 60
2X1 = 30  X1 = 15

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
40X1 + 30X2 = 40 . 15 + 30 . 10 = 600 + 300 = 900 (optimal)
Titik D
2X2 = 30
X2 = 15

masukkan X2 ke kendala (1)
2X1 + 3 . 15 = 60
2X1 + 45 = 60

2X1 = 15  X1 = 7,5

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 7,5 + 30 . 15 = 300 + 450 = 750
Titik E
X2 = 15
X1 = 0

masukkan nilai X1 dan X2 ke Z
Z = 40 . 0 + 30 .15 = 450

Contoh Studi Kasus dalam Dunia Teknik Sipil.

Tb. Bhakti Jaya Abadi memiliki Jasa dalam pembuatan 2 jenis produk, yaitu Pondasi Cakar Ayam dan Pondasi Batu Kali. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku Besi ø10 mm, bahan baku Besi ø8 mm dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan Besi ø10 mm adalah 300 m per hari, Besi ø8 mm 180 m per hari dan tenaga kerja 180 menit per hari. Kebutuhan setiap unit produk akan bahan baku dan jam tenaga kerja dapat dilihat dalam table berikut:

Gambar 3.3 Tabel Studi Kasus (Teknik Sipil)

Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 5 juta untuk Pondasi Cakar Ayam dan Rp 3 juta untuk Pondasi Batu Kali. Masalahnya adalah  bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal.

Langkah-langkah:

1.  Tentukan variabel

     X1= Pondasi Cakar Ayam

     X2= Pondasi Batu Kali

2.  Fungsi tujuan

      Zmax= 5X1 + 3X2

3.  Fungsi kendala / batasan

      1.  10X1 + 5X2_300 (Besi ø10 mm)

      2.  3X1 + 6X2_180 (Besi ø8 mm)

      3.  10X1 + 5X2_180 (Tenaga Kerja)

4.  Membuat grafik

      1.  10X1 + 5X2 = 300

            X1=0, X2 =300/10 = 30

            X2=0, X1= 300/6 = 50

      2.   3X1 + 6X2 = 180

            X1=0, X2 =180/3 = 60

            X2=0, X1 =180/6 = 30

       3.  10X1 + 5X2 = 180

            X1=0, X2 = 180/10 = 18

            X2=0, X1 = 180/5 = 36

Gambar 3.4 Grafik Studi Kasus (Teknik Sipil)

Read More