JURNAL METODE PENUGASAN DALAM TEKNIK SIPIL
RISET OPERASI
Disusun
Oleh :
Saiful
Yuyun Ichwan
15317454
Mata
Kuliah :
Operation
Riset
Dosen
:
Doddy
Ary Suryanto, ST., MT
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
Kampus D, Jl. Margonda Raya, Depok, Jawa Barat
Tahun 2019
DAFTAR ISI
Daftar Isi
Kata Pengantar
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar
Belakang
1.2 Rumusan
Masalah
1.3 Tujuan
1.4 Metode
Penulisan
BAB II LANDASAN TEORI
2.1
Definisi Masalah Penugasan
2.2
Model Matematis Penugasan
BAB III STUDI KASUS
3.1
Masalah Minimasi
BAB IV PENUTUPAN
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latas Belakang
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode
matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu
tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan biaya. PL banyak
diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan lain-lain. PL
berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model
matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala
linier.
Masalah penugasan (assignment problem), seperti
juga masalah transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemui dalam
pemrograman linear. Permasalahan penugasan atau assignment
problem adalah suatu persoalan dimana harus melakukan penugasan terhadap
sekumpulan orang yang kepada sekumpulan job yang ada, sehingga tepat satu orang
yang bersesuaian dengan tepat satu job yang ada. Misalkan setiap 4 orang dengan
4 job yang ada menghasilkan 4! yaitu 24 kemungkinan yang ada. Namun yang dicari
disini atau fungsi objektifnya adalah mencari biaya seminimum mungkin sehingga
dalam penugasan ini bagi orang yang melakukan penugasan dapat mengeluarkan
biaya seminimum mungkin. Walaupun untuk menyelesaikan masalah penugasan
ini dapat digunakan metode numeratif ataupun metode transportasi, tetapi lebih
disarankan untuk digunakan metode
Hungarian. MetodeHungarian dikembangkan oleh seorang ahli matematika
berkebangsaan Hungaria yang bernama D Konig pada tahun 1916.
1.2 Rumusan Masalah
Dalam masalah penugasan,
kita akan mendelegasikan sejumlah tugas (assignment) kepada sejumlah penerima
tugas (assignee) dalam basis satu-satu sehingga mendapatkan keuntungan yang
maksimal atau kerugian yang minimal.
1.3
Tujuan Penulisan
Tujuan yang akan dicapai dengan menyelesaikan masalah
ini adalah berusaha untuk menjadwalkan setiap assignee pada
suatu assigment sedemikian rupa sehingga kerugian yang ditimbulkan
minimal atau keuntungan yang didapat maksimal. Yang dimaksud dengan kerugian
dalam masalah ini adalah biaya dan waktu, sedangkan yang termasuk keuntungan
adalah pendapatan,laba, dan nilai kemenangan.
1.4 Metode Penulisan
Dalam menyelesaikan makalah ini, penyusun melakukan
metode penelaahan melalui studi pustaka dan studi kasus untuk melengkapi materi
atau data-data dalam penyusunan makalah ini. Penyusun melakukan studi pustaka
dan studi kasus dari berbagai sumber buku, dan Internet.
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Definisi Teori
Antrian
Masalah penugasan
berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam mendapatkan pembagian atau alokasi
tugas (penugasan) yang optimal, dala arti apabila penugasan tersebut berkaitan
dengan keuntungan maka bagaimana alokasi tugas atau penugasan tersebut
dapat memberikan keuntugan yang maksimal, begitu pula sebaliknya
bila menyangkut biaya. Contoh kegiatan yang termasuk masalah penugasan antara
lain yaitu: penempatan karyawan pada suatu posisi jabatan di perusahaan,
pembagian wilayah tugas salesman, pembagian tugas dalam suatu tim renang estafet.
Pada bagian terdahulu telah disebutkan bahwa pada
masalah penugasan disyaratkan suatu penugasan satu-satu, sehingga
jumlah assignee dan assignment harus sama. Bila dalam suatu
masalah ditemui jumlah assignee dan assignment berbeda, maka perlu ditambahkan
suatu assignee/assignment dummy untuk menyamakan jumlahnya.
Secara
umum langkah-langkah penyelesaian masalah penugasan adalah:
1. Identifikasi dan penyederhanaan masalah
dalam bentuk tabel penugasan.
2. Untuk
kasus minimalisasi, mencari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian
menggunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua biaya
yang ada pada baris yang sama. Sedangkan untuk kasus maksimalisasi, mencari
nilai tertinggi untuk setiap baris yang kemudian nilai tertinggi tersebut
dikurangi dengan semua nilai yang ada dalam baris tersebut.
3. Memastikan
semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Apabila masih ada kolom yang
belum memiliki nilai nol, maka dicari nilai terkecil pada kolom tersebut untuk
selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom
tersebut.
4. Setelah
semua baris dan kolom memiliki nilai nol, maka langkah selanjutnya adalah
memastikan atau mengecek apakah dalam tabel penugasan tersebut, telah
berhasil ditemukan nilai nol, sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat
transportasi, atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah
barisnya. Misalnya bila yang akan ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus
ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom yang
berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki 1 nilai nol. Langkah
ini menganduk arti bahwa setiap karyawan hanya dapan ditugaskan pada satu
pekerjaan saja.
5. Apabila belum, maka langkah selanjutnya adalah
menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol dalam tabel
penugasan tersebut.
6. Selanjutnya,
perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil,
kemudian pergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis,
dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis dua kali.
7. Dari
hasil lagkah ke-6 tersebut, apakah sekarang telah berhasil ditemukan nilai nol
sejumlah atau sebanyak sumber daya (bisa karyawan, mesin, alat transportasi,
atau sumber daya lainnya) yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.
8. Jika
sudah, maka masalah penugasan telah optimal, dan apabila belum maka
perlu diulangi langkah penyelesaian ke-5 di atas.
Maksud dari penugasan adalah menetapkan jumlah
sumber-sumber yang tugaskan kepada sejumlah tujuan (satu sumber untuk satu
tujuan), sedemikian hingga didapat ongkos total yang minimum atau keuntungan
total yang maksimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah pekerja.
Sedangkan yang dimaksud dengan tujuan adalah obyek dari pekerjaan tersebut.
Jadi, masalah penugasan akan mencakup sejumlah m sumber yang mempunyai n tugas.
Ada n! (n faktorial) penugasan yang mungkin dalam suatu masalah karena
berpasangan satu-satu. Apabila pekerjaan i (i= 1,2,3,....n) ditugaskan kepada
obyek j (j=1,2,3,...m) akan muncul biaya penugasan Cn maka sudah jelas bahwa
tujuan dari penugasan adalah mencari ongkos dari tiap-tiap pekerjaan kepada
obyek dengan total ongkos yang minimum atau memberikan keuntungan yang
maksimum.
2.2 Metode
Penyelesaian
Masalah penugasan
dapat dijelaskan dengan mudah oleh suatu matrik segi empat,dimana
baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolomnya menunjukkan tugas-tugas
Sebelum model dapat dipecahkan dengan teknik penugasan terlebih dahulu
diseimbangkan dengan menambah pekerjaan-pekerjaan atau obyek semu (dummy)
bergantung pada apakah m<n atau m>n, sehingga diasumsikan bahwa m=n.
Secara matematis, model penugasan ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
Dengan demikian, model persoalan penugasan ini adalah Minimum (maksimum) Denganbatasan : Dan
xij >0 atau 1.
BAB III
STUDI KASUS
3.1 Masalah Minimasi
Suatu perusahaan mempunyai 4 (empat) pekerjaan yang
berbeda untuk diselesaikan oleh 4 (empat) karyawan. Biaya penugasan seorang
karyawan berbeda-beda. Setiap karyawan mempunyai tingkat ketrampilan.
Pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda-beda
pula. Sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan yang
berlainan juga berbeda. Biaya penugasan karyawan untuk macam-macam pekerjaan
ditunjukkan pada berikut :
Tabel 3.1 Soal Penugasan
(Minimasi)
Langkah-langkah
penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
1. Merubah
matrik biaya menjadi Opportunity Cost. Ini dicapai dengan memilih elemen
terkecil dari setiap baris dari matrik biaya mula-mula untuk mengurangi seluruh
elemen setiap baris. Dari Tabel Reduced Cost matrik sebagai berikut:
Tabel 3.2 Reduced Coast
2. Reduced
Cost Matrik diatas terus dikurangi untuk mendapatkan
total opportunity costmatrik. Hal ini dapat dicapai dengan memilih elemen
terkecil dari setiap kolom padaReduced Cost Matrik untuk mengurangi
seluruh elemen dalam kolom-kolom tersebut. Matrik total opportunity
cost ditunjukkan dalam Tabel 3.3 sebagai berikut:
3. Mencari jadwal
penugasan dengan suatu total opportunity cost nol. Untuk mencapai
penugasan ini dibutuhkan 4 "independent/cros" (karena ada 4 pekerja
atau karyawan) dalam matrik. Ini berarti setiap karyawan harus ditugaskan hanya
untuk suatu pekerjaan dengan opportunity cost sama dengan nol. Atau
setiap pekerjaan harus diselesaikan hanya oleh satu karyawan. Prosedur praktis
untuk melakukan tes optimalisasi adalah dengan menarik sejumlah minimum garis
horisontal dan/atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam
total opportunity cost matrik. Bila jumlah garis sama dengan baris
dan kolom, penugasan optimal adalah layak. Bila tidak sama maka matrik harus
direvisi
Tabel 3.4 Tes optimalisasi
4. Dalam tabel 16
dibutuhkan minimal empat garis untuk meliputi seluruh nilai nol atau sama
dengan jumlah baris atau kolom, sehingga matrik penugasan optimal telah
tercapai. Jadwal penugasan optimal dengan biaya minimum adalah sebagai berikut:
Tabel 3.5 Jadwal Penugasan Optimal
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Masalah penugasan (assignment problem), seperti
juga masalah transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemui dalam
pemrograman linear. Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan
dalam mendapatkan pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dala
arti apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan maka bagaimana
alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat memberikan keuntugan yang
maksimal. Setelah data terpresentasi dalam bentuk tabel penugasan, maka kita
dapat langsung menyelesaikan menggunakan metode Hungarian. Dalam
penyelesaiannya, masalah penugasan terbagi menjadi dua, yaitu masalah
minimalisasi dan masalah maksimalisasi.
Dari hasil perhitungan diperoleh hasil untuk Imam yang
menduduki Pekerjaan sebagai K3 dengan Nilai 36, Randy yang menduduki Pekerjaan
sebagai SEM dengan Nilai 26, Dudi yang
menduduki Pekerjaan sebagai SOM dengan Nilai 26, dan Robi yang menduduki
Pekerjaan sebagai SAM dengan Nilai 34.
DAFTAR PUSTAKA
